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• Dominio de funciones
• Paridad o simetria
• Movimientos de la gráfica de una funcion

Movimientos de la gráfica de una funcion

Dada la gráfica de una función y=f(x) y c>0 una constante, para trazar la gráfica de:

• y=f(x-c) se traslada c unidades a la derecha la gráfica de y=f(x). Se obtiene así un movimiento horizontal.
• y=f(x+c) se traslada c unidades a la izquierda la gráfica de y=f(x). Se obtiene así un movimiento horizontal.
• y=f(x)+c se traslada c unidades hacia arriba la gráfica de y=f(x). Se obtiene así un movimiento vertical.
• y=f(x)-c se traslada c unidades hacia abajo la gráfica de y=f(x). Se obtiene así un movimiento vertical.

Ejemplos:

1. y=x²  Es una parábola que abre hacia arriba y con vértice (0,0).
2. y=(x-3)²  Es la misma parábola pero trasladada 3 unidades hacia la derecha.
3. y=(x+2)²  Es la misma parábola pero trasladada 2 unidades hacia la izquierda.
4. y=x²+5 Es la misma parábola pero trasladada 5 unidades hacia arriba.
5. y=x²-1  Es la misma parábola pero trasladada 1 unidad hacia abajo.

Paridad o simetria

1. Funciones Pares:

Simétricas al eje y

ejemplo: f(x)=X²

Iguales a lado y lado

2.   Funciones impares:

Simétricas al origen

f(x)=X³

Si se gira 180° se ve igual

3.    Funciones ni pares, ni impares:

No tienen simetria

Como saber si es par:

Cuando x es positivo y negativo y da el mismo resultado es par:

Ej:                                              Todos los elementos (exponentes) son pares.

f(x)=x²

f(3)=3²=9

f(-3)=-3²=9

Como saber si es impar:

Cuando x es positivo y negativo y da respectivamente el resultado negativo y positivo es impar.

Ej:                                              Todos los elementos (exponentes) son impares.

f(x)=x³ 

f(2)=2³ =8

f(-2)=-2³ =-8

Como saber si no es par ni impar:

Tienen exponentes pares e impares.

Ejemplos:

1. f(x)=x²+2      Par
2. f(x)=3x²+2x-1     No es par ni impar

Dominio de una funcion

Dominio: Todos los valores que puede tomar la variable independiente.
Rango: Todos los valores que puede tomar la variable dependiente.


¿Como obtener el dominio?

• No raíces pares de números negativos.
• No puede haber o en el denominador (fracción).
• Ambas condiciones deben cumplirse (ambas variables).

Ejemplos:

1. f(x)=X

Dominio: {x/x E R}    x tal que x pertenece a todos los números reales.

  Gráfica:       

      

Notación: (-∞,∞)

2.  f(x)=1/x

Dominio: {x/x diferente 0}

Gráfica:

Notación: (-∞,0) U (0,∞)